面对联想小新14突然开不了机的问题，你可以尝试以下步骤来解决问题：
1. 检查电源：确保电源线连接良好，并检查电源插头是否通电。可以尝试更换电源适配器并插入另一个可用的电源插座，看看是否可以解决问题。
2. 检查电池：如果使用的是电池供电，确认电池是否已正确安装。同时检查电池的寿命状态，确保它仍保有足够的电量来启动电脑。可能需要充电或更换电池。
3. 拆卸外接设备：移除所有连接到电脑的外围设备，包括鼠标、键盘等。有时，这些外接设备可能会干扰电脑的启动过程。
4. 检查硬件问题：如果电脑之前有意外跌落或者受到冲击，可能会引发硬件问题，比如内存、硬盘或其他部件出现故障。如果有相关的维修经验，可以尝试拆卸并重新安装硬件部件，如内存条等。如果不确定如何进行，建议寻求专业维修人员的帮助。
5. 重置电脑：可以尝试重启电脑。如果还是不能解决问题，可以尝试进行系统重置或恢复操作。注意，这将删除所有个人数据，因此请在操作之前务必备份重要数据。如果不确定如何重置系统或数据丢失的风险过大，请考虑寻求专业人士的帮助。
6. 检查显示器：确认显示器是否正常工作。可以尝试连接外部显示器来查看是否有显示输出。如果显示器出现故障，可能需要更换显示器或修复相关部件。
7. 联系售后服务：如果以上方法都不能解决问题，那么可能是硬件故障导致的更严重的损坏。此时，建议联系联想的售后服务或维修中心，寻求专业的维修帮助。
请注意，在处理电脑硬件问题时务必小心谨慎，以免损坏其他部件或造成安全隐患。如果你不熟悉维修操作，建议寻求专业人士的帮助。
